基础数学示例

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ 。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ 。

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $\sqrt{3} + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{3} + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1 + 1}}{2}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2}$

解题步骤 4

化简 ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.1

将 ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ 。

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

解题步骤 4.2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ 。

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解题步骤 4.2.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

解题步骤 4.2.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

解题步骤 4.2.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

解题步骤 4.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

解题步骤 4.3.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

解题步骤 4.3.1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

解题步骤 4.3.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

解题步骤 4.3.1.5

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

解题步骤 4.3.1.6

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

解题步骤 4.3.1.7

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

解题步骤 4.3.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.3.3

将 $\sqrt{3}$ 和 $\sqrt{3}$ 相加。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5

约去 $4 + 2 \sqrt{3}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.2

从 $2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

解题步骤 5.3

从 $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 5.4

约去公因数。

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解题步骤 5.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

解题步骤 5.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.3

重写表达式。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

解题步骤 5.4.4

用 $2 + \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$2 + \sqrt{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 + \sqrt{3}$

小数形式：

$3.73205080 \dots$

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